Để tìm tập hợp giao \( A \cap B \), chúng ta cần xác định các phần tử của cả hai tập hợp.

1. **Tập hợp \( A \) là:**
\[
A = [-3; 7] = \{ x \in \mathbb{R} \mid -3 \leq x \leq 7 \}
\]

2. **Tập hợp \( B \) được xác định bởi phương trình:**
\[
x^2 - x\sqrt{2} = 0
\]
Giải phương trình trên như sau:
\[
x(x - \sqrt{2}) = 0
\]
Có hai nghiệm:
\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \sqrt{2}
\]
Với \( \sqrt{2} \approx 1.414 \), cả hai nghiệm này đều thuộc vào tập hợp số hữu tỷ \( \mathbb{Q} \) vì \( 0 \) là số hữu tỷ, nhưng \( \sqrt{2} \) không phải là số hữu tỷ. Vậy \( B \) chỉ có mỗi phần tử là số hữu tỷ \( x = 0 \).

3. **Tập hợp \( B \) cụ thể:**
\[
B = \{ 0 \}
\]

4. **Giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \):**
\[
A \cap B = A \cap \{ 0 \}
\]
Rõ ràng, \( 0 \in A \) vì \( 0 \) nằm trong khoảng từ \(-3\) đến \(7\).

Vậy nên:
\[
A \cap B = \{ 0 \}
\]