Để chứng minh a) ta cần chứng minh hai tam giác AHB và AHC đồng dạng.

Vì AH là phân giác của góc BAC nên ta có:
∠BAH = ∠CAH (1)

Vì AB = AC nên ta có:
∠ABH = ∠ACH (2)

Từ (1) và (2), ta có:
∠BAH = ∠CAH và ∠ABH = ∠ACH

Do đó, hai tam giác AHB và AHC đồng dạng theo góc.

Để chứng minh b), ta cần chứng minh AH vuông góc BC.

Vì AH là phân giác của góc BAC nên ta có:
∠BAH = ∠CAH (1)

Vì AB = AC nên ta có:
∠ABH = ∠ACH (2)

Từ (1) và (2), ta có:
∠BAH = ∠CAH và ∠ABH = ∠ACH

Do đó, hai tam giác AHB và AHC đồng dạng theo góc.

Vì hai tam giác đồng dạng có các góc tương ứng bằng nhau, nên ta có:
∠BHA = ∠CHA

Vì AH là phân giác của góc BAC, nên ta có:
∠BAH = ∠CAH

Từ hai đẳng thức trên, ta có:
∠BHA + ∠BAH = ∠CHA + ∠CAH

Simplifying the equation, we get:
∠BHA + ∠BAH = ∠CHA + ∠CAH

Do đó, ta có:
2∠BAH = 2∠CAH

Dividing both sides by 2, we get:
∠BAH = ∠CAH

Vì ∠BAH = ∠CAH, ta có:
∠BHA = ∠CHA

Vì hai góc tương ứng bằng nhau, ta có:
AH vuông góc BC.