Chứng minh rằng với hai số a, b thỏa mãn a > b > 0 thì căn bậc a - căn bậc b < căn bậc a - b

Để chứng minh điều phải chứng minh, ta sẽ sử dụng tính chất của căn bậc hai.

Giả sử a > b > 0. Ta có:

căn bậc a - căn bậc b = √a - √b

Ta sẽ chứng minh rằng (√a - √b)(√a + √b) < a - b.

Ta có:

(√a - √b)(√a + √b) = (√a)² - (√b)² = a - b

Vì a > b > 0, nên (√a - √b)(√a + √b) < a - b.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng căn bậc a - căn bậc b < căn bậc a - b khi a > b > 0.