a) Ta có AH là phân giác của góc BAC, nên góc BAH = góc CAH. Mà AB = AC, nên tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh chung AB, AC và góc BAH = góc CAH). Từ đó suy ra tam giác AHB = tam giác AHC (cạnh chung AH và góc BAH = góc CAH).

b) Ta có tam giác AHB = tam giác AHC (đã chứng minh ở câu a). Mà góc BAH = góc CAH (AH là phân giác của góc BAC), nên tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh chung AB, AC và góc BAH = góc CAH). Từ đó suy ra AB = AC (cạnh chung AB, AC và góc ABH = góc ACH). Nhưng AB = AC, nên AH = BC (cạnh chung AH và góc ABH = góc ACH).

c) Vẽ đường thẳng MN song song với BC và cắt AH tại P. Ta có AM = AN (theo giả thiết). Mà AH = BC (đã chứng minh ở câu b), nên tam giác AHP = tam giác BCP (cạnh chung AH, BC và góc AHP = góc BCP). Tương tự, tam giác AHP = tam giác BCP (cạnh chung AH, BC và góc AHP = góc BCP). Từ đó suy ra tam giác AMC = tam giác ANB (cạnh chung AM, AN và góc CAM = góc BAN).