Để tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình y^2 + 2(x^2 + 1) = 2y(x + 1), ta có thể giải phương trình này bằng cách sắp xếp các thành phần và áp dụng phương pháp hoàn thiện khối vuông.

Đầu tiên, ta chuyển các thành phần về cùng một bên của phương trình:

y^2 - 2y(x + 1) + 2(x^2 + 1) = 0

Tiếp theo, ta xem phương trình trên như một phương trình bậc hai với biến y. Áp dụng công thức hoàn thiện khối vuông, ta có:

(y - (x + 1))^2 + 2(x^2 + 1) - (x + 1)^2 = 0

(y - (x + 1))^2 + 2x^2 + 2 - x^2 - 2x - 1 = 0

(y - (x + 1))^2 + x^2 - 2x + 1 = 0

(y - (x + 1))^2 + (x - 1)^2 = 0

Để phương trình trên có nghiệm nguyên, ta cần có (y - (x + 1))^2 = 0 và (x - 1)^2 = 0. Từ đó, ta suy ra:

y - (x + 1) = 0 và x - 1 = 0

y = x + 1 và x = 1

Vậy, số nguyên x, y thỏa mãn phương trình là x = 1 và y = 2.