a) Tứ giác OBKC là hình chữ nhật. Vì đường thẳng qua B song song với AC nên góc BOC = góc BCA = 90 độ. Tương tự, đường thẳng qua C song song với BD nên góc COD = góc CBD = 90 độ. Do đó, tứ giác OBKC có 4 góc vuông, tức là hình chữ nhật.

b) Ta có:
- Góc BOC = góc BCA = 90 độ (do đường thẳng qua B song song với AC)
- Góc BOC = góc OKC (cùng là góc vuông)
=> Góc BCA = góc OKC
=> Tam giác ABC đồng dạng với tam giác OKC (cùng có 1 góc vuông và 1 góc bằng nhau)
=> AB/OK = BC/KC (theo định lý đồng dạng tam giác)
=> AB = OK

c) Để tứ giác OBKC là hình vuông, ta cần có các điều kiện sau:
- Góc BOC = góc BCA = 90 độ (đường thẳng qua B song song với AC)
- Góc COD = góc CBD = 90 độ (đường thẳng qua C song song với BD)
- AB = OK (chứng minh ở câu b)