Để tính tổng cotA + cotB + cotC, ta cần biết các góc A, B, C của tam giác ABC.

Vì tam giác ABC có 3 góc nhọn, ta có thể sử dụng định lý cosin để tính các góc này.

Theo định lý cosin, ta có:
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac*cosB
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC

Vì ab = c, ac = b, bc = a, ta có thể thay thế vào các công thức trên để loại bỏ các biến a, b, c:

a^2 = c^2 + b^2 - 2cb*cosA
b^2 = c^2 + a^2 - 2ca*cosB
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC

Từ đó, ta có:
a^2 - b^2 = 2cb*cosA - 2ca*cosB
b^2 - c^2 = 2ca*cosB - 2ab*cosC
c^2 - a^2 = 2ab*cosC - 2cb*cosA

Tổng 2 vế của các phương trình trên, ta có:
a^2 - b^2 + b^2 - c^2 + c^2 - a^2 = 2cb*cosA - 2ca*cosB + 2ca*cosB - 2ab*cosC + 2ab*cosC - 2cb*cosA
0 = 0

Vậy, ta thấy rằng tổng cotA + cotB + cotC = 0.