Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc và công thức liên quan đến lũy thừa và căn bậc hai.

n, 5 + 4^x = 69
- Trừ 5 từ hai phía của phương trình: 4^x = 64
- Lấy logarit tự nhiên của hai phía: x = log(64) / log(4)
- Tính toán giá trị x: x = 3

r, x^3 = 27
- Lấy căn bậc ba của hai phía: x = ∛27
- Tính toán giá trị x: x = 3

s, 5^x * 5^2023 = 5^2024
- Sử dụng quy tắc cộng lũy thừa: 5^(x + 2023) = 5^2024
- So sánh mũ hai phía: x + 2023 = 2024
- Trừ 2023 từ hai phía: x = 1

t, (x - 6)^2 = 64
- Lấy căn bậc hai của hai phía: x - 6 = ±√64
- Tính toán giá trị x: x - 6 = ±8
+ x = 6 + 8 = 14
+ x = 6 - 8 = -2

u, (x - 2)^2 = 16
- Lấy căn bậc hai của hai phía: x - 2 = ±√16
- Tính toán giá trị x: x - 2 = ±4
+ x = 2 + 4 = 6
+ x = 2 - 4 = -2

w, 20 - 2(x - 1)^2 = 2
- Chia hai phía cho -2: (x - 1)^2 - 10 = -1
- Cộng 10 từ hai phía: (x - 1)^2 = 9
- Lấy căn bậc hai của hai phía: x - 1 = ±√9
- Tính toán giá trị x: x - 1 = ±3
+ x = 1 + 3 = 4
+ x = 1 - 3 = -2

j, (7 - x)^3 = 8
- Lấy căn bậc ba của hai phía: 7 - x = ∛8
- Tính toán giá trị x: x = 7 - ∛8

q, (2 + x)^3 = 100.10
- Lấy căn bậc ba của hai phía: 2 + x = ∛100.10
- Tính toán giá trị x: x = ∛100.10 - 2

f, (3x^2 + 2) * 7^13 = 2 * 7^14
- Chia hai phía cho 7^13: 3x^2 + 2 = 2 * 7
- Trừ 2 từ hai phía: 3x^2 = 2 * 7 - 2
- Tính toán giá trị x: x^2 = (2 * 7 - 2) / 3
- Lấy căn bậc hai của hai phía: x = ±√[(2 * 7 - 2) / 3]

y, 2^x + 2^(x + 1) = 96
- Sử dụng quy tắc cộng lũy thừa: 2^x + 2 * 2^x = 96
- Nhân 2 từ hai phía: 3 * 2^x = 96
- Chia hai phía cho 3: 2^x = 96 / 3
- Tính toán giá trị x: x = log(96 / 3) / log(2)