Để tính thể tích hình chóp tam giác đều, ta sử dụng công thức:

V = (1/3) * S * h

Trong đó:
- V là thể tích hình chóp tam giác đều.
- S là diện tích đáy của hình chóp tam giác đều.
- h là chiều cao của hình chóp tam giác đều.

Với hình chóp tam giác đều, diện tích đáy S có thể tính bằng công thức:

S = (sqrt(3) * a^2) / 4

Trong đó:
- a là độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều.

Áp dụng vào bài toán, ta có:
- Chiều cao h = 5 cm
- Cạnh đáy a = 3 cm

Tính diện tích đáy S:
S = (sqrt(3) * 3^2) / 4 = (sqrt(3) * 9) / 4 = (3 * sqrt(3)) / 4

Tính thể tích V:
V = (1/3) * S * h = (1/3) * (3 * sqrt(3)) / 4 * 5 = (5 * sqrt(3)) / 4 cm^3

Vậy thể tích hình chóp tam giác đều có chiều cao 5 cm và cạnh đáy 3 cm là (5 * sqrt(3)) / 4 cm^3.