Cho tam giác ABC vuông tại A

Gọi AB = x và AC = y.

Theo đề bài, ta có hệ thức: AB + AC = 14cm
=> x + y = 14cm

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có định lý Pythagoras:
AB^2 + AC^2 = BC^2
=> x^2 + y^2 = BC^2

Vì cot B = 4/3, ta có:
cot B = AB/BC
=> 4/3 = x/BC
=> BC = 3x/4

Từ đó, ta có hệ thức: x^2 + y^2 = (3x/4)^2
=> x^2 + y^2 = 9x^2/16
=> 16x^2 + 16y^2 = 9x^2
=> 7x^2 = 16y^2
=> x^2 = (16/7)y^2
=> x = (4/√7)y

Thay x = (4/√7)y vào x + y = 14cm, ta có:
(4/√7)y + y = 14
=> (4 + √7)y = 14√7
=> y = (14√7)/(4 + √7)
=> y ≈ 3.33cm

Thay y ≈ 3.33cm vào x + y = 14cm, ta có:
x + 3.33 = 14
=> x ≈ 10.67cm

Vậy, AB ≈ 10.67cm, AC ≈ 3.33cm, BC ≈ 8cm.

Để tính góc B và góc C, ta sử dụng các công thức trong tam giác vuông:
tan B = AB/BC
=> tan B = 10.67/8
=> B ≈ 54.46°

Vậy, góc B ≈ 54.46°.

Do tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc C = 90° - góc B
=> góc C ≈ 90° - 54.46°
=> góc C ≈ 35.54°.