Xét tứ giác AIMK có

ˆAIM=ˆAKM=ˆKAI=90 độ

=>AIMK là hình chữ nhật

=>AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM và IK

=>Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIMK là trung điểm chung của AM và IK

ˆAHM=ˆAKM=ˆAIM=90 độ

=>A,K,M,H,I cùng thuộc đường tròn đường kính AM

=>H thuộc (O)

Xét (O) có

ΔKHI nội tiếp

KI là đường kính

Do đó: ΔKHI vuông tại H

=>ˆKHI=90 độ