a) Ta có hai tam giác vuông ADC và BCD với góc vuông ở D và E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Do đó, DE // BC và EF // CD theo tính chất của tam giác đồng dạng. Từ đó, ta suy ra EI // CD và IF // AB.

b) Đặt AB = x và CD = y. Ta biết EF = (x + y)/2 do E, F là trung điểm của các cạnh tương ứng. Mục tiêu là chứng minh EF ≥ (x + y)/2.

Bằng cách áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác EAF và EDF, ta có:

EF + EF ≥ AE + DE
(x + y)/2 ≥ AD/2 + CD/2
(x + y)/2 ≥ (x + y)/2

Vì (x + y)/2 bằng chính nó, bất đẳng thức trên là đúng và suy ra EF ≥ (x + y)/2, đúng như yêu cầu.

Vậy, điều cần chứng minh đã được chứng minh.