Để biểu thức A = √x + 1 / √x - 3 có giá trị nguyên, ta cần tìm giá trị của x sao cho √x + 1 chia hết cho √x - 3.

Ta có thể giải bằng cách thay √x = t, ta có x = t^2.

Khi đó, biểu thức A trở thành A = t + 1 / t - 3.

Để A là một số nguyên, ta cần tìm giá trị của t sao cho t - 3 chia hết cho t + 1.

Áp dụng định lý chia dư, ta có:

t - 3 = (t + 1) - 4

Vậy, ta cần tìm giá trị của t sao cho 4 chia hết cho t + 1.

Có các giá trị của t là -5, -3, -2, -1, 1, 3.

Tương ứng với các giá trị của t, ta có các giá trị của x là 25, 9, 4, 1, 1, 9.

Vậy, các giá trị của x để biểu thức A = √x + 1 / √x - 3 có giá trị nguyên là 25, 9, 4, 1.