Để tìm x để P < 1, ta cần giải bất đẳng thức sau:

2 - 5√x / √x + 3 < 1

Đầu tiên, ta nhân mẫu và tử của phân số bên trái với √x + 3 để loại bỏ mẫu:

(2 - 5√x)(√x + 3) < √x + 3

Tiếp theo, ta mở ngoặc và rút gọn:

2√x + 6 - 5x - 15√x < √x + 3

Tiếp tục rút gọn:

-13√x - 5x + 3 < √x + 3

Tiếp theo, ta chuyển tất cả các thành phần chứa căn bậc hai về cùng một vế:

-13√x - √x < 5x - 3 - 3

-14√x < 5x - 6

Tiếp theo, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ căn bậc hai:

196x < 25x^2 - 60x + 36

Đưa tất cả các thành phần về cùng một vế:

25x^2 - 256x + 36 > 0

Để giải bất đẳng thức này, ta cần tìm các giá trị của x mà khi thay vào bất đẳng thức, nó trở thành một bất đẳng thức đúng.

Để giải phương trình bậc hai này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Trong đó, a = 25, b = -256, và c = 36.

Tính toán ta được:

x = (256 ± √((-256)^2 - 4 * 25 * 36)) / (2 * 25)

x = (256 ± √(65536 - 3600)) / 50

x = (256 ± √61936) / 50

x = (256 ± 248) / 50

x1 = 504 / 50 = 10.08

x2 = 8 / 50 = 0.16

Vậy, để P < 1, giá trị của x phải nằm trong khoảng (0.16, 10.08).