Để chứng minh tứ giác ACQB là hình chữ nhật, ta cần chứng minh AC vuông góc với BQ và AB vuông góc với CQ.

Ta có:
- Tứ giác ACQB là hình chữ nhật khi và chỉ khi AC song song với BQ và AB song song với CQ.
- Điều kiện AC song song với BQ tương đương với MQ song song với BQ (do MQ là đường trung tuyến của tam giác ABC).
- Điều kiện AB song song với CQ tương đương với MK song song với CQ (do MK = AB).

Vậy ta cần chứng minh MQ song song với BQ và MK song song với CQ.

Ta có:
- MQ song song với BQ khi và chỉ khi tam giác MBQ là tam giác cân.
- MK song song với CQ khi và chỉ khi tam giác MKC là tam giác cân.

Chứng minh tam giác MBQ và tam giác MKC là tam giác cân:
- Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên theo định lý đường trung tuyến, ta có AM = \frac{1}{2}BC.
- Ta có MK = AB (theo đề bài).
- Ta có MQ = AM - AQ = \frac{1}{2}BC - AQ (với AQ là đoạn thẳng MQ cắt AC).
- Ta có CQ = AC - AQ (với AQ là đoạn thẳng CQ cắt AM).
- Vì AB < AC và AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên ta có AQ < \frac{1}{2}AC và AQ < \frac{1}{2}AB.
- Vậy ta có MQ > \frac{1}{2}BC - \frac{1}{2}AC và CQ > \frac{1}{2}AC - \frac{1}{2}AB.
- Từ đó suy ra MQ > \frac{1}{2}BC - \frac{1}{2}AC > \frac{1}{2}AB - \frac{1}{2}AC > CQ.
- Vậy ta có MQ > CQ.
- Vì MQ > CQ, nên tam giác MBQ có cạnh MB dài hơn cạnh BQ, suy ra tam giác MBQ là tam giác cân.
- Tương tự, ta có tam giác MKC là tam giác cân.

Vậy ta đã chứng minh được MQ song song với BQ và MK song song với CQ, từ đó suy ra tứ giác ACQB là hình chữ nhật.