Để giải bài toán này, ta sử dụng tỷ lệ nghịch đảo.

Gọi x là số người đến thêm.
Theo đề bài, số gạo ban đầu đủ ăn trong 8 ngày cho 180 người, nghĩa là 180 người ăn trong 8 ngày sẽ tiêu thụ hết số gạo ban đầu.
Số gạo ban đầu mà 180 người ăn trong 8 ngày là: 180 * 8 = 1440 (đơn vị gạo).

Số gạo sau khi có thêm x người đến là đủ ăn trong 6 ngày cho 180 + x người.
Số gạo sau khi có thêm x người đến là: (180 + x) * 6.

Vì số gạo sau khi có thêm x người đến vẫn đủ ăn cho 180 người trong 6 ngày, nên ta có phương trình:
(180 + x) * 6 = 1440.

Giải phương trình trên:
180 + x = 1440 / 6,
180 + x = 240,
x = 240 - 180,
x = 60.

Vậy, số người đến thêm là 60 người.