Để tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình 10x + y = x^2 + y^2 + 1, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai.

Đầu tiên, ta xem xét giá trị của x. Vì x^2 lớn hơn 10x, nên x phải nhỏ hơn 10. Ta có thể thử tất cả các giá trị của x từ 0 đến 9.

Khi x = 0, phương trình trở thành y = y^2 + 1. Điều này chỉ xảy ra khi y = 0 hoặc y = -1. Vậy cặp số (0, 0) và (0, -1) là các giá trị thỏa mãn.

Khi x = 1, phương trình trở thành 10 + y = 1 + y^2 + 1, hoặc y^2 - y - 10 = 0. Điều này chỉ xảy ra khi y = -2 hoặc y = 5. Vậy cặp số (1, -2) và (1, 5) là các giá trị thỏa mãn.

Tiếp tục thử các giá trị của x từ 2 đến 9, ta tìm được thêm các cặp số thỏa mãn phương trình:

Khi x = 2, y = 4 hoặc y = 7.
Khi x = 3, y = 3 hoặc y = 8.
Khi x = 4, y = 2 hoặc y = 9.
Khi x = 5, không có giá trị của y thỏa mãn.
Khi x = 6, không có giá trị của y thỏa mãn.
Khi x = 7, không có giá trị của y thỏa mãn.
Khi x = 8, không có giá trị của y thỏa mãn.
Khi x = 9, không có giá trị của y thỏa mãn.

Vậy tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình là: (0, 0), (0, -1), (1, -2), (1, 5), (2, 4), (2, 7), (3, 3), (3, 8), (4, 2), (4, 9).