a. Để chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật, ta cần chứng minh các cạnh của nó là hai cạnh đối nhau bằng nhau và góc giữa hai cạnh đối nhau bằng 90 độ.

Ta có:
- AH là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên AH = \(\frac{1}{2}BC\).
- O là trung điểm của AC, nên AO = OC = \(\frac{1}{2}AC\).
- D là điểm đối xứng với H qua O, nên DH = AH và OD = OH.

Vậy ta có:
- AH = DH
- AO = OD
- \(\widehat{AOD} = \widehat{AHD} = 90^\circ\)

Do đó, tứ giác AHCD là hình chữ nhật.

b. Giác ADHB là hình vuông. Vì AHCD là hình chữ nhật, nên góc giữa hai cạnh AD và DH là 90 độ. Vì DH = AH, nên góc giữa hai cạnh AD và DH cũng là 90 độ. Do đó, tứ giác ADHB có bốn góc bằng nhau và bằng 90 độ, tức là hình vuông.