a. Tứ giác ADHE là hình chữ nhật. Vì đường thẳng song song với AB và AC tại D và E, nên ADHE là hình chữ nhật.

b. Tứ giác AMDE là hình bình hành. Vì M là điểm đối xứng của H qua D, nên MD = DH. Tương tự, NE = EH. Ta có:

MD = DH = EH = NE

Vì vậy, AMDE là hình bình hành.

c. 3 điểm M, A, N thẳng hàng và DE = 1/2MN.

Vì M là điểm đối xứng của H qua D, nên MA song song với HD. Tương tự, NA song song với HE.

Do đó, 3 điểm M, A, N thẳng hàng.

Ta có:

MN = MD + DE + EN = DH + DE + EH = DE + 2EH

Vì M là điểm đối xứng của H qua D, nên MD = DH = EH.

Vậy, MN = DE + 2EH = DE + 2DH

Từ b, ta biết AMDE là hình bình hành, nên DE = AM.

Vậy, MN = AM + 2DH

Nhưng AM = AH (vì M là điểm đối xứng của H qua D) và DH = EH (vì H là đỉnh của hình chữ nhật ADHE)

Vậy, MN = AH + 2EH = AH + 2DH = AH + 2DH = 3DH

Do đó, DE = 1/2MN.