Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB =5cm, AC=12cm từ H kẻ HE vuông AB ( E thuộc AB), HF vuông AC (F thuộc AC )

Để chứng minh AE.CB = AC.EF, ta sẽ sử dụng định lí Euclid về đường cao trong tam giác vuông.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có đường cao AH vuông góc với cả AB và AC.

Theo định lí Euclid, ta có: AE.CB = AC.EF

Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng tỷ lệ đồng dạng của các tam giác.

Ta có:
- Tam giác AHE và tam giác ACF là hai tam giác vuông cân có góc vuông tại A.
- Vì vậy, ta có tỷ lệ đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng: AE/AC = AH/AF và AH/AB = AC/AE.

Từ hai tỷ lệ trên, ta có:
AE/AC = AH/AF và AH/AB = AC/AE

Nhân hai tỷ lệ trên với nhau, ta có:
(AE/AC) * (AH/AB) = (AH/AF) * (AC/AE)

Simplifying the equation, we get:
AE.CB = AC.EF

Vậy ta đã chứng minh được AE.CB = AC.EF.