a. Để chuyển từ hệ thập phân sang hệ nhị phân, ta thực hiện các bước sau:
- Chia số thập phân cho 2 và lấy phần nguyên.
- Ghi lại phần dư (0 hoặc 1) từ phép chia trên.
- Lặp lại các bước trên cho đến khi phần nguyên bằng 0.

Chuyển từ hệ thập phân sang hệ nhị phân:
- 13:
+ 13 chia 2 = 6 dư 1
+ 6 chia 2 = 3 dư 0
+ 3 chia 2 = 1 dư 1
+ 1 chia 2 = 0 dư 1
=> 13 trong hệ nhị phân là 1101.

- 19:
+ 19 chia 2 = 9 dư 1
+ 9 chia 2 = 4 dư 1
+ 4 chia 2 = 2 dư 0
+ 2 chia 2 = 1 dư 0
+ 1 chia 2 = 0 dư 1
=> 19 trong hệ nhị phân là 10011.

- 27:
+ 27 chia 2 = 13 dư 1
+ 13 chia 2 = 6 dư 1
+ 6 chia 2 = 3 dư 0
+ 3 chia 2 = 1 dư 1
+ 1 chia 2 = 0 dư 1
=> 27 trong hệ nhị phân là 11011.

- 37:
+ 37 chia 2 = 18 dư 1
+ 18 chia 2 = 9 dư 0
+ 9 chia 2 = 4 dư 1
+ 4 chia 2 = 2 dư 0
+ 2 chia 2 = 1 dư 0
+ 1 chia 2 = 0 dư 1
=> 37 trong hệ nhị phân là 100101.

- 65:
+ 65 chia 2 = 32 dư 1
+ 32 chia 2 = 16 dư 0
+ 16 chia 2 = 8 dư 0
+ 8 chia 2 = 4 dư 0
+ 4 chia 2 = 2 dư 0
+ 2 chia 2 = 1 dư 0
+ 1 chia 2 = 0 dư 1
=> 65 trong hệ nhị phân là 1000001.

b. Để chuyển từ hệ nhị phân sang hệ thập phân, ta thực hiện các bước sau:
- Ghi lại các chữ số nhị phân từ trái sang phải.
- Nhân chữ số nhị phân với 2 mũ số thứ tự của nó (bắt đầu từ 0).
- Cộng tất cả các kết quả lại với nhau.

Chuyển từ hệ nhị phân sang hệ thập phân:
- 101:
+ 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5.

- 1100:
+ 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0 * 2^0 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12.

- 1111:
+ 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15.

- 1101:
+ 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

- 11111:
+ 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31.

Hy vọng những thông tin trên có thể giúp bạn.