Để giải phương trình 2sinx = căn 3, ta sẽ làm như sau:

Chia cả hai vế của phương trình cho 2, ta có: sinx = căn 3/2.

Vì căn 3/2 không nằm trong khoảng giá trị của hàm sinx, nên phương trình này không có nghiệm trong khoảng từ 0 đến 2π.

Tuy nhiên, nếu ta mở rộng khoảng giá trị của hàm sinx, ta có thể tìm được nghiệm bằng cách sử dụng các công thức của hàm sinx.

Vì sinx = căn 3/2 không có giá trị trong khoảng từ -1 đến 1, nên phương trình này không có nghiệm trong khoảng từ -π/2 đến π/2.

Tuy nhiên, ta có thể sử dụng công thức sinx = sin(π - x) để tìm nghiệm trong khoảng từ π/2 đến 3π/2.

Đặt π - x = α, ta có sinα = căn 3/2.

Vì sinα = căn 3/2 không có giá trị trong khoảng từ -1 đến 1, nên phương trình này không có nghiệm trong khoảng từ -π/2 đến π/2.

Tuy nhiên, ta có thể sử dụng công thức sinα = sin(2π - α) để tìm nghiệm trong khoảng từ π/2 đến 3π/2.

Đặt 2π - α = β, ta có sinβ = căn 3/2.

Vì sinβ = căn 3/2 không có giá trị trong khoảng từ -1 đến 1, nên phương trình này không có nghiệm trong khoảng từ -π/2 đến π/2.

Tuy nhiên, ta có thể sử dụng công thức sinβ = sin(4π - β) để tìm nghiệm trong khoảng từ π/2 đến 3π/2.

Đặt 4π - β = γ, ta có sinγ = căn 3/2.

Vì sinγ = căn 3/2 không có giá trị trong khoảng từ -1 đến 1, nên phương trình này không có nghiệm trong khoảng từ -π/2 đến π/2.

Từ đó, ta kết luận rằng phương trình 2sinx = căn 3 không có nghiệm.