Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3 / √x + 3, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm.

Đầu tiên, ta sẽ đặt P' = 0 để tìm điểm cực trị của biểu thức P.

P' = 0
=> (3 / √x + 3)' = 0
=> (3 * (x^(-1/2)) + 3)' = 0
=> -3/2 * x^(-3/2) = 0

Điều này có nghĩa là x^(-3/2) = 0, nhưng x không thể bằng 0. Vì vậy, không có điểm cực trị cho biểu thức P.

Tiếp theo, ta sẽ xét giới hạn của biểu thức P khi x tiến đến vô cùng.

Khi x tiến đến vô cùng, √x cũng tiến đến vô cùng. Vì vậy, ta có thể xấp xỉ biểu thức P bằng cách bỏ qua các thành phần nhỏ hơn.

Khi x tiến đến vô cùng, ta có:
P ≈ 3 / √x

Vì √x tiến đến vô cùng, nên giá trị của P tiến đến 0.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 0.