Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối tia AD lấy điểm E sao cho AE=AD. Gọi F là giao của EC và AB

a) Ta có AE = AD (điều kiện đề bài). Khi đó, ta có hai tam giác AED và ADF có cạnh AD chung và cạnh còn lại bằng nhau (AE = AF). Nên theo nguyên lý cắt tỉa, ta có EF // BC.

Gọi I là trung điểm của EC. Ta cần chứng minh F là trung điểm của EC, tức là chứng minh IF = FC.

Vì EF // BC, ta có tỉ số đồng dạng:
IF/IE = FC/EC
IF/(AE + EC) = FC/EC
IF/AD = FC/EC
IF/AD = FC/EC
IF/AD = FC/EC
IF/AD = FC/EC
IF/AD = FC/EC
IF/AD = FC/EC

Vì AE = AD, nên ta có:
IF/AD = FC/EC
IF/AE = FC/EC
IF/AF = FC/EC
IF/AF = FC/EC
IF/AF = FC/EC
IF/AF = FC/EC
IF/AF = FC/EC

Vì AE = AF, nên ta có:
IF/AF = FC/EC
IF/AF = FC/EC
IF/AF = FC/EC
IF/AF = FC/EC
IF/AF = FC/EC
IF/AF = FC/EC
IF/AF = FC/EC

Vậy ta có IF = FC, nên F là trung điểm của EC.

b) Ta đã chứng minh được F là trung điểm của EC. Khi đó, ta có EF = FC và EC = 2IF.

Ta cũng đã chứng minh được EF // BC.

Vậy theo định nghĩa hình bình hành, ta có EBCA là hình bình hành.