a) Ta có AM=CN=CP=QA, suy ra AM=CP và CN=QA. Vì O là giao điểm của hai đường chéo, nên ta có AO=CO và BO=DO. Kết hợp với AM=CP và CN=QA, ta có:
AO+AM=CO+CP và BO+CN=DO+QA
=> MO=MP và NO=NQ
Vậy tứ giác BMDP là hình bình hành.

b) Ta đã chứng minh được MO=MP và NO=NQ. Vì tứ giác BMDP là hình bình hành, nên BM=DP và MD=BP. Khi đó, ta có:
BM+MD=DP+BP
=> BN+NO=OQ+QP
=> BN+NO=NQ
Vậy ba điểm N, O, Q thẳng hàng.

c) Ta đã chứng minh được MO=MP và NO=NQ. Vì tứ giác BMDP là hình bình hành, nên BM=DP và MD=BP. Khi đó, ta có:
BM=DP và MD=BP
=> BM=DP=MD=BP
Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.