Cho Tam giác ABC vuông ở A có AH là đường cao. Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của H xuống AB và AC. Gọi I là trung điểm của HB,K là trung điểm của HC. AH cắt PQ ở O. Chứng minh tam giác KQH là tam giác cân

a, Ta có AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH vuông góc với BC. Vì vậy, góc HAB và góc HAC là góc vuông.

Gọi M là trung điểm của AB, ta có MI song song với AH (do I là trung điểm của HB và AH là đường cao, nên MI song song với AH).

Vậy, góc KQH = góc KMH (do KQ và KM là hình chiếu của KH và KM xuống AB), và góc KMH = góc KHM (do KM = KH).

Từ đó, ta có góc KQH = góc KHM = góc HKQ.

Vậy, tam giác KQH là tam giác cân.

b, Ta có góc KQP = góc KHP (do KQ và KH là hình chiếu của KQ và KH xuống AC), và góc KHP = góc KAH (do AH song song với PI).

Vì góc KAH = góc BAC (do AH là đường cao), và góc BAC = góc KQP (do KQ và KP là hình chiếu của KH và AH xuống AB), nên góc KQP = góc KAH.

Từ đó, ta có góc KQP = góc KAH = 90 độ.

Vậy, góc KQP = 90 độ và PI song song với QK.