Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC

Để tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC, ta cần xác định vị trí của trực tâm T của tam giác ABC.

Trực tâm T của tam giác ABC là giao điểm của các đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh của tam giác và vuông góc với các cạnh đó.

Để xác định vị trí của trực tâm T, ta cần xác định vị trí của trung điểm M của cạnh BC và vị trí của trung điểm N của cạnh AC.

Vì B và C là hai điểm cố định trên đường tròn (O), nên trung điểm M của cạnh BC cũng là trung điểm của cung BC. Do đó, trung điểm M của cạnh BC cũng là trung điểm của đường tròn (O).

Tương tự, vì A là một điểm thay đổi trên đường tròn (O), nên trung điểm N của cạnh AC cũng là trung điểm của cung AC. Do đó, trung điểm N của cạnh AC cũng là trung điểm của đường tròn (O).

Vậy, trung điểm M của cạnh BC và trung điểm N của cạnh AC đều trùng với trung điểm của đường tròn (O).

Do đó, trực tâm T của tam giác ABC là trung điểm của đường tròn (O).

Vậy, quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC là đường tròn (O).