Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0,2], ta cần tìm điểm cực đại của hàm số trong đoạn này.

Để tìm điểm cực đại, ta lấy đạo hàm của hàm số f(x) và giải phương trình f'(x) = 0.

f'(x) = 4x³ - 4x = 4x(x² - 1) = 4x(x - 1)(x + 1)

Để f'(x) = 0, ta có x = 0, x = 1, x = -1.

Ta kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm x = 0, x = 1, x = -1 và các đầu mút của đoạn [0,2].

f(0) = 0⁴ - 2(0)² + 1 = 1
f(1) = 1⁴ - 2(1)² + 1 = 0
f(-1) = (-1)⁴ - 2(-1)² + 1 = 0
f(2) = 2⁴ - 2(2)² + 1 = 7

Ta thấy rằng giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0,2] là f(2) = 7.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0,2] là 7.