Cho hình thoi ABCD (góc B tù)

Để chứng minh các điều phải chứng minh, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình thoi và các đường thẳng vuông góc.

1. Ta có:
- Góc AHB và góc BHD là góc vuông (vì AB và BD là đường cao của tam giác ABD).
- Góc BHD và góc DHC là góc vuông (vì BD và CD là đường cao của tam giác BCD).
Vậy góc AHB và góc DHC là góc vuông.
Do đó, ta có thể kết luận rằng H là trung điểm của đoạn thẳng AC (vì AC là đường chéo của hình thoi ABCD).

2. Ta có:
- Góc AHB và góc BHD là góc vuông (như đã chứng minh ở câu 1).
- Góc BHD và góc DHC là góc vuông (như đã chứng minh ở câu 1).
Vậy góc AHB và góc DHC là góc vuông.
Do đó, ta có thể kết luận rằng A, H, C, K là bốn điểm thẳng hàng (vì chúng nằm trên cùng một đường thẳng).

3. Ta có:
- Góc PDQ và góc DHC là góc vuông (vì PD và CD là đường cao của tam giác PCD).
- Góc MEN và góc DHC là góc vuông (vì ME và CD là đường cao của tam giác MCD).
Vậy góc PDQ và góc MEN là góc vuông.
Do đó, ta có thể kết luận rằng góc PDQ bằng góc MEN.

4. Ta có:
- Góc PHM và góc BHD là góc vuông (vì PH và BD là đường cao của tam giác BHD).
- Góc QKN và góc BHD là góc vuông (vì QK và BD là đường cao của tam giác BDK).
Vậy góc PHM và góc QKN là góc vuông.
Do đó, ta có thể kết luận rằng góc PHM bằng góc QKN.

5. Ta có:
- Góc BHD và góc DHC là góc vuông (như đã chứng minh ở câu 1).
- Góc BHD và góc BDK là góc vuông (vì BD và DK là đường cao của tam giác BDK).
Vậy góc DHC và góc BDK là góc vuông.
Do đó, ta có thể kết luận rằng BHDK là hình thoi (vì có hai cặp góc vuông và hai cặp cạnh bằng nhau).