a) Ta có AB // CD và Ea là điểm trên DC sao cho EaB // AC. Do đó, ta có EaBC là tam giác đồng dạng với ABC. Vì EaB // AC và AB // CD, nên ta có EaBC // ABC và EaB = AC. Từ đó, ta có EaBC là hình thang cân với EaB = AC = BD. Vậy ABCD là hình thang cân.
b) Ta có EaB // AC và AB // CD, nên ta có EaBC // ABC và EaB = AC. Do đó, ta có ∆ACD và ∆BSC là hai tam giác đồng dạng (theo góc). c) Ta có AB // CD và EaB // AC, nên ta có ∆BDE và ∆ABC là hai tam giác đồng dạng (theo góc).
d) Ta có O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AD và BC. Vì AB // CD, nên ta có ∠AIB = ∠BOD (cùng chắn cung BD trên đường tròn). Vì AB // CD và AC cắt BD tại O, nên ta có ∠OIB = ∠OBD (cùng chắn cung BD trên đường tròn). Từ đó, ta có ∠AIB = ∠OIB và ∠BOD = ∠OBD. Vậy ta có ∆AIB và ∆BOD là hai tam giác đồng dạng (theo góc). Do đó, IO là đường trung trực của CD (do là đường trung trực của cạnh chung của hai tam giác đồng dạng ∆AIB và ∆BOD).