Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

a) Ta có i là trung điểm của AB nên AI = IB. Vì tam giác ABC vuông tại A nên AH là đường cao, suy ra AH vuông góc với BC. Mà i là trung điểm của AB nên i cũng là trung điểm của AH. Do đó, AI = IH. Từ đó suy ra tam giác IHA là tam giác cân.

b) Gọi M là trung điểm của AC. Ta có IM = MC vì M là trung điểm của AC.
Vì tam giác ABC vuông tại A nên AH là đường cao, suy ra AH vuông góc với BC. Mà i là trung điểm của AB nên i cũng là trung điểm của AH. Do đó, AI = IH.
Từ đó suy ra tam giác IHA là tam giác cân.
Vì tam giác IHA là tam giác cân nên góc IHM = 90 độ.
Mà M là trung điểm của AC nên IM = MC.
Từ đó suy ra tam giác IHM là tam giác vuông tại M.
Vậy góc IHM = 90 độ.