Cho đoạn thẳng AB và điểm C bất kì nằm ở giữa A và B. Kẻ các tia Ax By, vuông góc với AB sao cho Ax By, nằm về cùng một phía so với đường thẳng AB. Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = BC, trên tia By lấy điểm E sao cho BE = AC . Chứng minh rằng: tam giác DAC = CBE

a) Ta có:
- Tam giác DAC vuông tại D vì AD vuông góc với AB (do Ax vuông góc với AB).
- Tam giác CBE vuông tại E vì BE vuông góc với AB (do By vuông góc với AB).
- Ta có AD = BC và BE = AC (theo định nghĩa của điểm D và E).
- Ta cũng có AC = AC (cạnh chung).
Do đó, theo định nghĩa, tam giác DAC và tam giác CBE là hai tam giác vuông cân có các cạnh bằng nhau. Vì vậy, ta có tam giác DAC = tam giác CBE.

b) Ta có:
- Tam giác DAC vuông tại D vì AD vuông góc với AB (do Ax vuông góc với AB).
- Tam giác CBE vuông tại E vì BE vuông góc với AB (do By vuông góc với AB).
- Ta có AD = BC và BE = AC (theo định nghĩa của điểm D và E).
- Ta cũng có AC = AC (cạnh chung).
Do đó, theo định nghĩa, tam giác DAC và tam giác CBE là hai tam giác vuông cân có các cạnh bằng nhau.
- Vì DAC và CBE là hai tam giác vuông cân có các cạnh bằng nhau, nên các góc vuông của chúng cũng bằng nhau.
- Góc ADC và góc BEC là góc vuông của tam giác DAC và tam giác CBE.
- Vì góc ADC và góc BEC là góc vuông và bằng nhau, nên ta có CD vuông góc với CE.