Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm M thuộc BC

a) CM tứ giác APMQ là hình bình hành vì hai cạnh AM và PQ là song song và bằng nhau.

b) Để AM có độ dài ngắn nhất, ta cần chọn điểm M sao cho đường thẳng AM cắt BC vuông góc tại điểm N, với N là trung điểm của BC. Khi đó, AM là đường cao của tam giác ABC và độ dài AM là nhỏ nhất.

c) Khi AM có độ dài ngắn nhất, tứ giác APMQ là hình vuông vì cả hai cạnh AM và PQ đều bằng nhau và vuông góc với AB và AC.