Tìm hai số tự nhiên a và b, biết a + b = 30 và ước chung lớn nhất của a và b = 6

Để tìm hai số tự nhiên a và b thỏa mãn điều kiện đã cho, ta có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình.

Gọi a và b là hai số tự nhiên cần tìm. Theo đề bài, ta có hai phương trình sau:
1) a + b = 30
2) Ước chung lớn nhất của a và b là 6

Để tìm a và b, ta có thể giải hệ phương trình này bằng cách sử dụng phương pháp thế.

Từ phương trình 1), ta có a = 30 - b.

Thay a vào phương trình 2), ta có:
Ước chung lớn nhất của (30 - b) và b là 6.

Ta có thể viết phương trình này dưới dạng:
GCD(30 - b, b) = 6

Ước chung lớn nhất của hai số là 6, nghĩa là cả hai số đều chia hết cho 6. Do đó, ta có thể viết lại phương trình trên thành:
(30 - b) % 6 = 0
b % 6 = 0

Ta thấy rằng b phải là một số chia hết cho 6. Các số chia hết cho 6 từ 0 đến 30 là: 0, 6, 12, 18, 24, 30.

Thử lần lượt các giá trị của b từ 0 đến 30, ta có:
- Khi b = 0, a = 30 - 0 = 30. Tuy nhiên, 30 không là một số tự nhiên.
- Khi b = 6, a = 30 - 6 = 24. Đây là một cặp số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vậy, hai số tự nhiên a và b thỏa mãn a + b = 30 và ước chung lớn nhất của a và b là 6 là a = 24 và b = 6.