Để giải thích chi tiết chu kỳ của hàm y = cos 2x + sin 4x, ta cần hiểu rõ về chu kỳ của hàm cos và hàm sin.

Hàm cos(x) có chu kỳ là 2π, tức là giá trị của cos(x) sẽ lặp lại sau mỗi khoảng 2π. Tức là cos(x) = cos(x + 2π) với mọi giá trị của x.

Hàm sin(x) cũng có chu kỳ là 2π, tức là giá trị của sin(x) sẽ lặp lại sau mỗi khoảng 2π. Tức là sin(x) = sin(x + 2π) với mọi giá trị của x.

Với hàm y = cos 2x, ta thấy rằng chu kỳ của nó là nửa chu kỳ của hàm cos(x), tức là 2π/2 = π. Tức là cos 2x = cos 2x + π với mọi giá trị của x.

Với hàm y = sin 4x, ta thấy rằng chu kỳ của nó là một nửa chu kỳ của hàm sin(x), tức là 2π/4 = π/2. Tức là sin 4x = sin 4x + π/2 với mọi giá trị của x.

Khi ta kết hợp hai hàm y = cos 2x và y = sin 4x lại với nhau, ta có hàm y = cos 2x + sin 4x. Vì chu kỳ của cos 2x là π và chu kỳ của sin 4x là π/2, nên chu kỳ của hàm y = cos 2x + sin 4x sẽ là bội số chung nhỏ nhất của π và π/2, tức là 2π.

Vậy, chu kỳ của hàm y = cos 2x + sin 4x là 2π.