Hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm AB và K trên cạnh AD sao cho CM là phân giác của góc BCK. Chứng minh rằng tam giác KMC vuông

Để chứng minh tam giác KMC vuông, ta cần chứng minh rằng góc KMC bằng 90 độ.

Gọi I là giao điểm của đường thẳng CM và BK.

Ta có:
- Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB.
- Vì CM là phân giác của góc BCK nên góc BCM = góc MCK.

Do đó, tam giác BCM và tam giác KCM có:
- BC = CK (cạnh chung)
- CM = CM (cạnh chung)
- BCM = MCK (góc chung)

Theo định lý cạnh-góc-cạnh, ta có:
Tam giác BCM ≅ Tam giác KCM (cạnh-góc-cạnh)

Từ đó, ta có:
- BM = KM (do AM = MB và CM = CM)
- BCM = MCK (do BCM = MCK)

Vậy, tam giác KMC là tam giác vuông tại M.