Tìm số nguyên tố p sao cho 2p - 1 và 2p + 7 đều là số nguyên tố

Để tìm số nguyên tố p sao cho 2p-1 và 2p+7 đều là số nguyên tố, ta cần kiểm tra các giá trị của p.

Đầu tiên, ta xét trường hợp 2p-1 là số nguyên tố. Ta biểu diễn p dưới dạng p = (2k+1)/2, với k là một số nguyên không âm. Khi đó, ta có:

2p-1 = 2[(2k+1)/2] - 1 = 2k + 1 - 1 = 2k

Vậy 2p-1 là số chẵn và không thể là số nguyên tố (trừ trường hợp p = 2). Do đó, không có số nguyên tố p thỏa mãn điều kiện này.

Tiếp theo, ta xét trường hợp 2p+7 là số nguyên tố. Ta biểu diễn p dưới dạng p = (2k-7)/2, với k là một số nguyên không âm. Khi đó, ta có:

2p+7 = 2[(2k-7)/2] + 7 = 2k - 7 + 7 = 2k

Vậy 2p+7 là số chẵn và không thể là số nguyên tố (trừ trường hợp p = 2). Do đó, không có số nguyên tố p thỏa mãn điều kiện này.

Tóm lại, không có số nguyên tố p thỏa mãn cả hai điều kiện 2p-1 và 2p+7 đều là số nguyên tố.