Để tính tổng S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^100, ta sử dụng công thức tổng của dãy số hình học có công bội là 2.

Công thức tổng của dãy số hình học có công bội q và n số hạng là:
S = (q^n - 1) / (q - 1)

Áp dụng vào bài toán này, ta có:
q = 2 (công bội)
n = 100 (số hạng)

S = (2^100 - 1) / (2 - 1)
= (2^100 - 1) / 1
= 2^100 - 1

Vậy tổng S = 2^100 - 1.