Vì tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH là đường cao từ đỉnh A xuống cạnh BC.

Ta có:
AB = 6 cm
BC = 10 cm

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:
AC² = AB² + BC²
AC² = 6² + 10²
AC² = 36 + 100
AC² = 136

Vậy, AC = √136 cm.

Đường cao AH chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông cân AHM và AHN.

Vì tam giác vuông cân có hai cạnh bằng nhau, nên AM = AN.

Ta có:
AC = AM + MC
√136 = AM + 10
AM = √136 - 10

Vậy, AM ≈ 3.69 cm.

Do đó, MC = BC - AM = 10 - 3.69 ≈ 6.31 cm.

Vậy, AC ≈ √136 cm, BH ≈ 3.69 cm và CH ≈ 6.31 cm.