Để đa thức a²x³+3ax² -6x-2a chia hết cho đa thức x+1, ta cần tìm giá trị của a sao cho đa thức này có nghiệm x = -1.

Thay x = -1 vào đa thức, ta có:
a²(-1)³ + 3a(-1)² - 6(-1) - 2a = 0
-a² + 3a + 6 - 2a = 0
-a² + a + 6 = 0

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương trình bậc hai hoặc sử dụng định lí Viết.

Sử dụng định lí Viết, ta có:
Phương trình -a² + a + 6 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi tổng các hệ số của nó bằng 0.
Trong trường hợp này, tổng các hệ số là -1 + 1 + 6 = 6 ≠ 0.
Vậy phương trình -a² + a + 6 = 0 không có nghiệm.

Vậy không có giá trị của a để đa thức a²x³+3ax² -6x-2a chia hết cho đa thức x+1.
Đáp án là C. 0.