Để tìm số tự nhiên a nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện trên, ta sử dụng phương pháp thử và sai.

Ta bắt đầu từ số 1 và kiểm tra từng số tự nhiên lớn hơn 1 cho đến khi tìm được số a thỏa mãn yêu cầu.

Ta kiểm tra từng số tự nhiên lớn hơn 1 theo thứ tự và kiểm tra số dư khi chia lần lượt cho 3, 5 và 7.

- Khi chia cho 3, ta tìm số tự nhiên a sao cho a % 3 = 2.
- Khi chia cho 5, ta tìm số tự nhiên a sao cho a % 5 = 3.
- Khi chia cho 7, ta tìm số tự nhiên a sao cho a % 7 = 4.

Áp dụng phương pháp trên, ta có:

- Khi chia cho 3:
- a = 2: 2 % 3 = 2 (không thỏa mãn)
- a = 3: 3 % 3 = 0 (không thỏa mãn)
- a = 4: 4 % 3 = 1 (không thỏa mãn)
- a = 5: 5 % 3 = 2 (thỏa mãn)

- Khi chia cho 5:
- a = 5: 5 % 5 = 0 (không thỏa mãn)
- a = 6: 6 % 5 = 1 (không thỏa mãn)
- a = 7: 7 % 5 = 2 (không thỏa mãn)
- a = 8: 8 % 5 = 3 (thỏa mãn)

- Khi chia cho 7:
- a = 8: 8 % 7 = 1 (không thỏa mãn)
- a = 9: 9 % 7 = 2 (không thỏa mãn)
- a = 10: 10 % 7 = 3 (không thỏa mãn)
- a = 11: 11 % 7 = 4 (thỏa mãn)

Vậy số tự nhiên a nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu là a = 11.