Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của cạnh SD, N thuộc cạnh SA sao cho NS = 2NA

a) Ta có OM là đường trung bình của tam giác SCD nên OM // (SDC).
Vì SDC là mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng đáy ABCD nên OM // (SAB).

b) Gọi P là giao điểm của (SAC) và (SBD).
Ta có:
- (SAC) đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD nên (SAC) cũng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD.
- (SBD) đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD nên (SBD) cũng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD.
Vậy (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD nên chúng song song với nhau.

Gọi Q là giao điểm của (SAC) và (SBD).
Ta có:
- (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD nên chúng cùng vuông góc với đường thẳng AB.
- (SAC) và (SBD) cùng đi qua điểm A nên chúng cùng nằm trên mặt phẳng (SAB).
Vậy (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đường thẳng AB và cùng nằm trên mặt phẳng (SAB) nên giao tuyến của (SAC) và (SBD) là đường thẳng AB.

Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (OMN) và đường thẳng CD.
Ta có:
- OM // (SAB) (đã chứng minh ở câu a) nên OM // AB.
- MN là đường trung bình của tam giác SAD nên MN // (SDA).
- (SDA) và (SAB) cùng vuông góc với đường thẳng AB nên chúng song song với nhau.
Vậy (OMN) và (SAB) cùng song song với nhau.
Do đó, I nằm trên đường thẳng AB.
Vậy IC/ID = AC/AD (vì I nằm trên đường thẳng AB và (SAC) và (SBD) là hai mặt phẳng vuông góc với AB nên IC/ID = AC/AD).