Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức tổng của dãy số hình thành bởi cơ số 7.

Công thức tổng của dãy số hình thành bởi cơ số a và số lượng n phần tử là:
S = a(1 - r^n) / (1 - r)

Trong đó:
- S là tổng của dãy số.
- a là cơ số của dãy số.
- r là công bội của dãy số.
- n là số lượng phần tử của dãy số.

Áp dụng công thức trên vào bài toán của chúng ta, ta có:
a = 7 (cơ số của dãy số)
r = 7 (công bội của dãy số)
n = 120 (số lượng phần tử của dãy số)

S = 7(1 - 7^120) / (1 - 7)
= 7(1 - 7^120) / (-6)

Để chứng minh rằng S chia hết cho 57, ta cần chứng minh rằng 7(1 - 7^120) chia hết cho 57.

Ta biểu diễn 7(1 - 7^120) dưới dạng 7 - 7^121.

Để chứng minh rằng 7 - 7^121 chia hết cho 57, ta sẽ sử dụng định lý Fermat nhỏ:

Nếu p là một số nguyên tố và a là một số nguyên không chia hết cho p, thì a^(p-1) - 1 chia hết cho p.

Trong trường hợp này, p = 57 và a = 7. Ta có:

7^(57-1) - 1 chia hết cho 57.

7^56 - 1 chia hết cho 57.

Vì vậy, ta có thể kết luận rằng 7 - 7^121 chia hết cho 57.

Vậy, tổng A = 7 + 7^2 + ... + 7^120 chia hết cho 57.