Để chứng minh các phần a, b, c, ta sẽ sử dụng các định lí và tính chất của hình học.

a) Ta có CE = CF (theo đề bài). Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó, ta có:

CM = BM (vì M là trung điểm của BC)
ME = MF (vì CE = CF và E, F nằm trên đường thẳng CD)

Vậy ta có CM: DE = BM: ME = BF: MF (theo định lí đường thẳng chia đôi đoạn thẳng).

b) Ta có CE = CF (theo đề bài). Gọi H là giao điểm của DE và BF. Khi đó, ta có:

DH // BF (do DH và BF đều vuông góc với DE)
DH // CE (do DH và CE đều vuông góc với BF)

Vậy ta có DH // BF // CE. Do đó, góc DHF = góc CEF = 90 độ (theo tính chất của góc đồng quy).

c) Gọi I là trung điểm của EF. Khi đó, ta có:

AI = AO (vì I là trung điểm của EF và O là trung điểm của AC)
IK = OK (vì I là trung điểm của EF và K là trung điểm của BD)

Vậy ta có AI = AO và IK = OK. Do đó, AOIK là hình bình hành (theo tính chất của hình bình hành).

Vậy các phần a, b, c đã được chứng minh.