Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình vuông ABCD, có hai đường chéo cắt nhau tại O. Trên đoạn BC lấy điểm E bất kì, trên tia đối CD lấy F sao cho CE=CF

Cho hình vuông ABCD, có hai đường chéo cắt nhau tai O. Trên đoạn BC lấy điểm E bất kì, trên tia đối CD lấy F sao cho CE=CF.
a, CM: DE=BF.
b, Tia DE cắt BF tại H. CMR: góc DHF=90 độ.
c, Gọi I là trung điểm EF, K là giao của FE và BD. CMR: AOIK là hình bình hành.
2 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
316
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh các phần a, b, c, ta sẽ sử dụng các định lí và tính chất của hình học.

a) Ta có CE = CF (theo đề bài). Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó, ta có:

CM = BM (vì M là trung điểm của BC)
ME = MF (vì CE = CF và E, F nằm trên đường thẳng CD)

Vậy ta có CM: DE = BM: ME = BF: MF (theo định lí đường thẳng chia đôi đoạn thẳng).

b) Ta có CE = CF (theo đề bài). Gọi H là giao điểm của DE và BF. Khi đó, ta có:

DH // BF (do DH và BF đều vuông góc với DE)
DH // CE (do DH và CE đều vuông góc với BF)

Vậy ta có DH // BF // CE. Do đó, góc DHF = góc CEF = 90 độ (theo tính chất của góc đồng quy).

c) Gọi I là trung điểm của EF. Khi đó, ta có:

AI = AO (vì I là trung điểm của EF và O là trung điểm của AC)
IK = OK (vì I là trung điểm của EF và K là trung điểm của BD)

Vậy ta có AI = AO và IK = OK. Do đó, AOIK là hình bình hành (theo tính chất của hình bình hành).

Vậy các phần a, b, c đã được chứng minh.
1
1
04/11/2023 22:13:04
+5đ tặng

Phần a: Chứng minh DE = BF Đầu tiên, ta cần nhớ rằng trong hình vuông ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và có độ dài bằng nhau. Do đó, tam giác AOE và BOC là hai tam giác đồng dạng. Vì CE = CF, nên tam giác DEC cũng đồng dạng với tam giác FCB. Do đó, DE = BF.

Phần b: Chứng minh góc DHF = 90 độ Vì DE = BF và DF là cạnh chung, nên tam giác DHE và FHB là hai tam giác đồng dạng. Do đó, góc DHF = góc HFB. Nhưng góc HFB = 90 độ (vì BF vuông góc với BC), nên góc DHF cũng bằng 90 độ.

Phần c: Chứng minh AOIK là hình bình hành Đầu tiên, ta cần chứng minh rằng AO // IK và AI // OK. Vì I là trung điểm của EF, nên AI = IO. Tương tự, vì K là giao điểm của FE và BD, nên AK = KO. Do đó, AO // IK và AI // OK. Vì vậy, AOIK là hình bình hành.
Học tốt

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
4
Nguyễn Hải Huy
04/11/2023 22:16:29
+4đ tặng
Nguyễn Hải Huy
bạn có thể like và chấm điểm cho mình nha

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×