Để chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x, ta cần chứng minh rằng biểu thức này luôn có giá trị bằng 0, tức là:

(2x+3)(4x^2-6x+9) - (2x-3)(4x^2 + 6x+ 9) = 0

Để chứng minh điều này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Mở ngoặc:
(2x+3)(4x^2-6x+9) - (2x-3)(4x^2 + 6x+ 9)
= (8x^3 - 12x^2 + 18x + 12x^2 - 18x + 27) - (8x^3 + 12x^2 - 18x - 12x^2 + 18x - 27)

2. Rút gọn các thành phần tương tự:
= 8x^3 - 12x^2 + 18x + 12x^2 - 18x + 27 - 8x^3 - 12x^2 + 18x + 12x^2 - 18x + 27

3. Loại bỏ các thành phần tương tự:
= (8x^3 - 8x^3) + (-12x^2 + 12x^2 - 12x^2 + 12x^2) + (18x - 18x + 18x - 18x) + (27 + 27)
= 0 + 0 + 0 + 54
= 54

Vậy, ta đã chứng minh được rằng biểu thức (2x+3)(4x^2-6x+9) - (2x-3)(4x^2 + 6x+ 9) không phụ thuộc vào giá trị của biến x, mà luôn có giá trị bằng 54.