Để chứng minh các phần a, b, c, ta sẽ sử dụng các định lí về đường thẳng song song, tứ giác bình hành và đồng quy.

a) Ta cần chứng minh tứ giác AMNB và APCQ là hình bình hành.

Ta có đường thẳng AB song song với MN (do AB // MN qua điểm O), nên góc AMN = góc B (góc đối).

Tương tự, ta có đường thẳng AB song song với PQ (do AB // PQ qua điểm O), nên góc APQ = góc B (góc đối).

Vậy góc AMN = góc APQ = góc B.

Do đó, tứ giác AMNB là hình bình hành.

Tương tự, ta có góc CQN = góc D (góc đối) và góc CPQ = góc D (góc đối).

Vậy góc CQN = góc CPQ = góc D.

Do đó, tứ giác APCQ là hình bình hành.

b) Ta cần chứng minh ba điểm M, N, I thẳng hàng.

Ta có AB // MN (qua điểm O), nên góc AMN = góc B (góc đối).

Tương tự, ta có AB // PQ (qua điểm O), nên góc APQ = góc B (góc đối).

Vậy góc AMN = góc APQ = góc B.

Do đó, tứ giác AMNI là hình bình hành.

Vậy MN đi qua đường chéo của hình bình hành AMNI, nên M, N, I thẳng hàng.

c) Ta cần chứng minh ba đường thẳng AC, MN, PQ đồng quy.

Ta có AB // MN (qua điểm O), nên góc AMN = góc B (góc đối).

Tương tự, ta có AB // PQ (qua điểm O), nên góc APQ = góc B (góc đối).

Vậy góc AMN = góc APQ = góc B.

Do đó, tứ giác AMNI là hình bình hành.

Vậy MN đi qua đường chéo của hình bình hành AMNI, nên MN đi qua điểm I.

Vậy ba đường thẳng AC, MN, PQ đồng quy.