Ta có thể chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Bước 1: Kiểm tra với n = 1
Khi n = 1, ta có n(n+1) = 1(1+1) = 2, và 2 chia hết cho 2. Vậy đẳng thức đúng với n = 1.

Bước 2: Giả sử đẳng thức đúng với n = k, tức là k(k+1) chia hết cho 2.
Ta cần chứng minh đẳng thức cũng đúng với n = k+1, tức là (k+1)(k+1+1) chia hết cho 2.

Ta có:
(k+1)(k+1+1) = (k+1)(k+2) = k(k+2) + 1(k+2) = k(k+1) + 2(k+1)

Vì k(k+1) chia hết cho 2 (theo giả thiết quy nạp), và 2(k+1) cũng chia hết cho 2, nên k(k+1) + 2(k+1) chia hết cho 2.

Vậy, đẳng thức cũng đúng với n = k+1.

Bước 3: Kết luận
Do đã chứng minh được đẳng thức đúng với n = 1 và giả sử đúng với n = k, nên theo nguyên lý quy nạp, đẳng thức cũng đúng với mọi số tự nhiên n.