Để tính độ dài cạnh của tam giác, ta cần biết tỉ lệ giữa độ dài các cạnh và chu vi của tam giác.

Theo đề bài, ta có tỉ lệ giữa độ dài các cạnh là 2:3:4. Ta gọi độ dài các cạnh lần lượt là 2x, 3x và 4x (với x là một hằng số).

Theo định nghĩa chu vi của tam giác, ta có công thức: chu vi = tổng độ dài các cạnh.

Vậy ta có phương trình: 2x + 3x + 4x = 45.

Tổng các hệ số x là: 2 + 3 + 4 = 9.

Vậy x = 45/9 = 5.

Độ dài cạnh của tam giác là: 2x = 2 * 5 = 10 cm.