Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD

a) Giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (CMN) là đường thẳng AB.

Vì M là trung điểm của SA nên SM = MA. Tương tự, vì N là trung điểm của AD nên DN = NA. Do đó, ta có SM = DN.

Vì P là trung điểm của BC nên CP = PB. Tương tự, vì N là trung điểm của AD nên DN = NC. Do đó, ta có CP = DN.

Vì AB || CD (do ABCD là hình bình hành), nên AB cắt mặt phẳng (CMN) tại điểm M. Vì AB cắt mặt phẳng (CMN) tại điểm M, nên đường thẳng AB là giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (CMN).

b) Đường thẳng MN song song với mặt phẳng (SCD).

Vì M là trung điểm của SA nên SM = MA. Tương tự, vì N là trung điểm của AD nên DN = NA. Do đó, ta có SM = DN.

Vì P là trung điểm của BC nên CP = PB. Tương tự, vì N là trung điểm của AD nên DN = NC. Do đó, ta có CP = DN.

Vì SM = DN và CP = DN, nên SM || CP.

Vì SM || CP và SCD là mặt phẳng chứa đường thẳng CP, nên đường thẳng MN song song với mặt phẳng (SCD).

c) Đường thẳng MP cắt mặt phẳng (SBN) tại điểm K.

Vì M là trung điểm của SA nên SM = MA. Tương tự, vì P là trung điểm của BC nên CP = PB. Do đó, ta có SM = CP.

Vì SM = CP, nên đường thẳng MP là đường trung bình của tam giác SCP. Do đó, đường thẳng MP cắt mặt phẳng (SBN) tại điểm K.

Tỷ số MK/KP = SM/CP = MA/PB = 1/2.