Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 4, AC = 7. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Tính tích vô hướng của hai vector MB và BC

Để tính tích vô hướng của hai vector MB và BC trong tam giác ABC vuông tại A với AB = 4 và AC = 7, ta thực hiện các bước sau:

1. **Lập tọa độ các điểm:**
- Gọi A(0, 0), B(4, 0) và C(0, 7).

2. **Xác định tọa độ điểm M:**
- M là trung điểm của cạnh AC, nên M có tọa độ:
\[
M\left(\frac{0 + 0}{2}, \frac{0 + 7}{2}\right) = (0, 3.5)
\]

3. **Tính vector MB và BC:**
- Vector MB:
\[
\vec{MB} = B - M = (4 - 0, 0 - 3.5) = (4, -3.5)
\]
- Vector BC:
\[
\vec{BC} = C - B = (0 - 4, 7 - 0) = (-4, 7)
\]

4. **Tính tích vô hướng:**
- Tích vô hướng của hai vector \(\vec{u} = (u_1, u_2)\) và \(\vec{v} = (v_1, v_2)\) được tính bằng công thức:
\[
\vec{u} \cdot \vec{v} = u_1v_1 + u_2v_2
\]

- Áp dụng vào \(\vec{MB} = (4, -3.5)\) và \(\vec{BC} = (-4, 7)\):
\[
\vec{MB} \cdot \vec{BC} = 4 \cdot (-4) + (-3.5) \cdot 7
\]
\[
= -16 - 24.5 = -40.5
\]

Vậy tích vô hướng của hai vector MB và BC là \(-40.5\).